Grundlagen und Theorie von AnTherm
Leitwert
Eine exakte Beschreibung des thermischen Verhaltens einer Gebäudekomponente wäre an Sich nicht linear und daher schwierig zu untersuchen. Glücklicherweise, für die Konstruktionssituation welche besonders interessieren, ist es möglich die Komplexität physikalischen Modells drastisch zu reduzieren ohne auf die gewünschte Genauigkeit zu verzichten.
Eine lineare Beschreibung des Wärmetransports eines gesamten Gebäudes kann umgesetzt werden durch
- die Annahme, dass die Temperatur eines jeden Raumes des Gebäudes eindeutig ist, d.h. von der Lage unabhängig, und
- Verzicht auf die exakte Behandlung des Strahlungsaustausches in den Räumen zugunsten einer Approximation dieses Faktors durch angepasste Wärmeübergangskoeffizienten der Oberflächen.
| Thermischer Leitwert, L3D [W/K] |
Aus der Sicht dieses vereinfachten physikalischen Modells
kann festgestellt werden, dass die Menge der Wärme, Q,
welche von einem Raum zum anderen fließt, proportional zu der
Temperaturdifferenz der beiden betrachteten Umgebungen (i und j)
ist. Der Proportionalitätsfaktor ist der Leitwert , Lij,
und dieser ist linear definiert durch Q = Lij • ( Ti − Tj ) |
| Leitwert Matrix | Die Analogie zu einer elektrischen Schaltung kann auf die
Gebäudestruktur generell erweitert werden als die Menge von durch Widerstand
thermisch verbundener Umgebungen; d.h. wärmeleitender
Baustoffelemente. Eine vollständige Beschreibung thermischer Beziehungen der
betroffenen Struktur wird durch eine Leitwertmatrix der Werte für alle
Verbindungen, i • j, zwischen den Räumen des Modells angegeben.
Die Leitwertmatrix definiert den Wärmetransport charakteristisch für das konkrete Modell lediglich auf der Basis der Geometrie und der Baustoffe (thermischen Eigenschaften), also des Widerstandes, unabhängig von den Temperaturen der angeschlossenen Räume. Die Matrix ist symmetrisch. |
| Wärmedurchgangs-Koeffizient, U-Wert, L1D [W/m2K] |
Der flächenbezogene "Wärmedurchgangskoeffizient" (U-Wert
in Wm-2K-1), typischerweise in den aktuellen
Normwerken zu finden, beschreibt im Prinzip den selben Leitwert als Kehrwert
der Summe der Widerstände der ebenen Komponenten, d.h. der Widerstände in
"Serie":
1/U = R = Rsi + ΣRj + 1/αse = 1/αsi + ΣRj + 1/αse wobei αsi und αse die Wärmeübergangskoeffizienten der Oberflächen der inneren und äußeren Umgebungen angeben, und ΣRj die Summe der Baustoffwiderstände der j Komponentenschichten angibt. Der Widerstand einer eigenständigen homogenen (isotropen) Schichte ist direktproportional zu der Schichtendicke, d, und umgekehrt proportional zu der Leitfähigkeit des Baustoffes, λ: Rj = d/λ Diese einfache Gleichung kann allerdings ausschließlich auf die ebenen Bauwerksteile angewendet werden in welchen eindimensionaler Wärmestrom zweifellos angenommen werden kann. |
| Längenbezogener Leitwert, L2D [W/mK] |
Eine weitere Spezialsituation entsteht wenn
zweidimensionaler Muster der Wärmeströmung zu erwarten ist. Ein solches,
gestrecktes, Bereich des Bauwerkes kann als zweidimensionaler Schnitt
untersucht werden - unter der Annahme, dass kein Wärmestrom normal zu der
Schnittebene erfolgt. In solchem Fall der längenbezogene Leitwert,
L2D [Wm-1K-1], muss für den betroffenen
Bauwerksteil berechnet werden. Im Allgemeinen, selbstverständlich, wird
mit dem dreidimensionalen Wärmefluss zu rechen sein. Für die Bauwerksteile
in welchen keine Annahme betreffend die Richtung des Wärmestroms getroffen
werden können, nur die Berechnung des (3D) Leitwertes, L3D [WK-1],
als einzigen zuverlässigen Indikator des thermischen Verhalten angeben kann. |
| Gesamtleitwert | Dank der Linearität der Leitwerte kann man das gesamte
Gebäude als Summe der Teile modellieren, wobei ein jeder Teil für sich unter
den zutreffenden geometrischen Bedingungen berechnet wurde. Die Addition der
Leitwerte ist selbstverständlich nur dann zulässig, wenn die gleichen
Temperaturdifferenzen für alle Modellteile ebenfalls zutreffen (z.B. eine
Innen-. und eine Außentemperatur für das gesamte Gebäude). Das Modell wird durch die Einführung von s.g. theoretischen Schnittflächen, welche mit der Annahme des verschwindenden Wärmestrom durch diese Flächen so lokalisieren sind. Der Gesamtleitwert eines so modellierten Gebäudes kann also wie folgt geschrieben werden
wobei lj ist die Länge über welche der zweidimensionale, längenbezogene Leitwert, L2D, für den Teil j gilt, und Ak ist die Fläche für welche Uk entsprechend gilt. Dieser zuverlässige und flexible Ansatz der Analyse des energetischen Verhaltens von Gebäuden wird in den Normen als direkte Methode bezeichnet. Dies macht die Entwicklung von entsprechende Computerprogrammen notwendig welche die Berechnung von zwei- und dreidimensionalen Leitwerten in ausreichender Genauigkeit ermöglichen. AnTherm nutzt die lineare Natur der Wärmeleitung indem es zunächst das allgemein gültige Rechenmodell bestimmt: als ein Satz der charakteristischen, von den Temperaturen unabhängigen, Basislösungen (sehe auch "Analysemethode"). |
Siehe auch: Längen- und punktbezogener Wärmedurchgangskoeffizient, Die Gebäudehülle als Wärmebrücke, Theoretische Grundlagen